La calculadora del criterio de Kelly calcula la fracción óptima del bankroll que conviene apostar a partir de la cuota y de tu estimación de la probabilidad del resultado. Introduce los datos — la calculadora mostrará qué porcentaje de la banca conviene apostar y comparará las estrategias de Kelly completo, medio y cuarto.
El criterio de Kelly es una fórmula matemática que determina el tamaño óptimo de la apuesta para maximizar el crecimiento del bankroll a largo plazo. La fórmula fue desarrollada por John Kelly en 1956 para problemas de la teoría de la información, pero encontró una amplia aplicación en las apuestas deportivas y las inversiones.
La esencia del método: hay que apostar exactamente lo que haga crecer el bankroll lo más rápido posible al repetir la apuesta muchas veces. Si apuestas más, aumenta el riesgo de ruina. Si apuestas menos, el dinero crece más despacio de lo que podría.
El criterio de Kelly funciona bajo dos condiciones: estimas correctamente la probabilidad del resultado y tu estimación difiere de la probabilidad implícita de la cuota. Si la casa ofrece una cuota de 2.00 (probabilidad del 50%) y tú valoras las opciones en un 55%, Kelly recomienda apostar un porcentaje determinado de la banca. Más sobre las estrategias de gestión de la banca en la sección de estrategias avanzadas de apuestas.
La fórmula del criterio de Kelly:
f* = (p × b − q) / b
Donde:
p = probabilidad de ganar
q = 1 − p (probabilidad de perder)
b = cuota − 1 (ganancia neta por unidad apostada)
f* = fracción óptima del bankroll para la apuesta
Si f* es positivo, la apuesta tiene una esperanza matemática positiva y Kelly recomienda apostar. Si f* es cero o negativo, la apuesta no es rentable y no conviene hacerla.
Ejemplo: cuota 2.50, tu estimación de la probabilidad — 45%.
b = 2.50 − 1 = 1.50
f* = (0.45 × 1.50 − 0.55) / 1.50 = (0.675 − 0.55) / 1.50 = 0.083
Fracción óptima = 8.3% del bankroll
Si la calculadora muestra 0%, la cuota no cubre tu estimación de probabilidad y la apuesta no es rentable. Para comprobar si la cuota tiene valor, utiliza la calculadora de apuestas de valor.
El criterio de Kelly es una potente herramienta de gestión del bankroll, pero tiene tanto puntos fuertes como limitaciones que conviene tener en cuenta.
| Ventajas | Limitaciones |
|---|---|
| Maximiza el crecimiento del bankroll a largo plazo | Requiere una estimación precisa de la probabilidad |
| Enfoque matemáticamente fundamentado | El Kelly completo genera una alta volatilidad |
| Protege de la ruina (apuesta < 100%) | No tiene en cuenta los límites de apuesta máxima de las casas |
| Se adapta al tamaño del bankroll | Es difícil estimar la probabilidad con suficiente precisión |
En la práctica, la mayoría de los profesionales utilizan el Kelly medio o el Kelly cuarto (Kelly fraccional). Esto reduce la volatilidad con una pequeña pérdida en la velocidad de crecimiento del bankroll. El medio Kelly ofrece el 75% de la velocidad de crecimiento del Kelly completo con una dinámica mucho más suave. Más sobre el cálculo del margen de la casa de apuestas en nuestra calculadora de margen.
Analicemos el criterio de Kelly con un ejemplo real: paso a paso, con cifras concretas y rublos.
Datos iniciales. Partido de la liga rusa: Spartak — Dinamo. La casa da una cuota de 2.10 por la victoria del Spartak. Has analizado las estadísticas: xG de los últimos 10 partidos, forma en casa, alineaciones — y estimas la probabilidad de victoria del Spartak en un 55%. Tu bankroll es de 30 000 rublos.
Paso 1: Definimos las variables.
p = 0.55 (probabilidad de ganar)
q = 1 − 0.55 = 0.45 (probabilidad de perder)
b = 2.10 − 1 = 1.10 (ganancia neta por cada rublo)
Paso 2: Sustituimos en la fórmula.
f* = (p * b − q) / b
f* = (0.55 * 1.10 − 0.45) / 1.10
f* = (0.605 − 0.45) / 1.10
f* = 0.155 / 1.10 = 0.141
Paso 3: Calculamos el importe de la apuesta. El Kelly completo recomienda apostar el 14.1% del bankroll: 30 000 * 0.141 = 4 230 rublos. En caso de acierto, el bankroll crece hasta 30 000 + 4 230 * 1.10 = 34 653 rublos. En caso de fallo, baja hasta 25 770 rublos.
Paso 4: Comprobamos la sensibilidad. Aquí es donde el criterio de Kelly exige cautela. Supongamos que te equivocaste en la estimación y la probabilidad real no es del 55%, sino del 50%. Recalculamos:
f* = (0.50 * 1.10 − 0.50) / 1.10 = 0.05 / 1.10 = 0.045
Con una probabilidad del 50%, Kelly recomienda solo el 4.5%: tres veces menos. Un error de 5 puntos porcentuales en la estimación provoca un cambio triple en el tamaño de la apuesta. Por eso los profesionales prefieren el Kelly fraccional.
Otro punto revelador: si la probabilidad se estima en un 47%, Kelly muestra un valor negativo (−0.024), lo que significa que no se debe apostar: la cuota 2.10 no cubre los riesgos con esa probabilidad.
Paso 5: Tenemos en cuenta varios resultados. La fórmula de Kelly clásica trabaja con dos resultados: ganas/pierdes. Pero en el fútbol suele haber tres resultados (victoria, empate, derrota). En ese caso utiliza la fórmula para el mercado concreto: si apuestas al 1 con cuota 2.10, p es la probabilidad de victoria del primer equipo y q es la probabilidad de cualquier otro resultado (empate + derrota). La fórmula sigue siendo la misma, pero la precisión de la estimación de p se vuelve aún más crítica.
Para controlar la calidad de tus estimaciones de probabilidad, lleva una tabla: anota la estimación de probabilidad, la cuota, el tamaño de la apuesta según Kelly y el resultado. Después de 100 apuestas compara la estimación media de probabilidad con la frecuencia real de aciertos. Si sistemáticamente sobreestimas las probabilidades en 3–5 p.p., reduce el multiplicador de Kelly en consecuencia. Antes de calcular Kelly conviene comprobar el margen de la casa con la calculadora de margen: un margen alto reduce la cuota y distorsiona el cálculo de la fracción óptima.
El criterio de Kelly completo es matemáticamente óptimo, pero en la práctica genera fuertes caídas del bankroll. El Kelly fraccional es la misma fórmula, solo que el resultado se multiplica por un coeficiente reductor.
Tres variantes del Kelly fraccional:
| Estrategia | Multiplicador | Ejemplo (con f* = 14.1%) | Velocidad de crecimiento | Caída máx. |
|---|---|---|---|---|
| Kelly completo | 1.0 | 4 230 ₽ (14.1%) | 100% | 50–70% |
| Medio Kelly | 0.5 | 2 115 ₽ (7.05%) | 75% | 25–40% |
| Cuarto de Kelly | 0.25 | 1 058 ₽ (3.53%) | 56% | 12–20% |
| Décima de Kelly | 0.1 | 423 ₽ (1.41%) | 34% | 5–8% |
El medio Kelly es el punto medio ideal para la mayoría de los apostantes. La velocidad de crecimiento baja un 25%, pero la caída máxima se reduce casi a la mitad. Con un bankroll de 30 000 rublos, la diferencia entre el Kelly completo y el medio en 100 apuestas será del 10–15% del capital final, y el nivel de estrés no es comparable.
Cuándo usar cada variante:
Un principio importante: utilizar de forma estable una única variante del Kelly fraccional, sin alternar entre el completo y el fraccional según el estado de ánimo. La falta de constancia en el tamaño de las apuestas destruye la ventaja de la fórmula. Recalcula el bankroll y, por tanto, el importe de la apuesta cada 10–20 apuestas, no después de cada una.
Ejemplo del Kelly fraccional a largo plazo. Supongamos un bankroll de 20 000 rublos. Apuestas con medio Kelly a eventos con cuota media 2.00 y ventaja media de 5 p.p. (tu estimación de probabilidad es del 55% frente a una implícita del 50%). El Kelly completo recomienda el 10%, el medio — el 5%, es decir, 1 000 rublos por apuesta. Tras una serie de 20 apuestas con un 60% de aciertos (12 ganadas, 8 perdidas), el bankroll será de unos 24 000 rublos. Con el Kelly completo el resultado sería de unos 26 000, pero en una racha de 5 derrotas seguidas (la probabilidad de esa racha es de alrededor del 3%) el Kelly completo reduciría la banca a 12 000, y el medio solo a 16 000. La diferencia en comodidad psicológica es enorme.
Otro matiz: al recalcular el bankroll después de una racha perdedora, Kelly reduce automáticamente el tamaño de las apuestas. Es una protección integrada contra la ruina: la fórmula nunca recomienda apostar el último dinero. Pero esto solo funciona con un seguimiento disciplinado de la fórmula, sin «recuperar» con apuestas dobladas. Un enfoque alternativo de gestión de riesgos es la cobertura (hedging), en la que aseguras el beneficio con una apuesta al resultado contrario en lugar de confiar en el largo plazo.
El criterio de Kelly y las apuestas de valor (value bets) son dos herramientas que funcionan en conjunto. La apuesta de valor responde a la pregunta «¿conviene apostar?», y Kelly — a «¿cuánto apostar?». Uno sin el otro pierde sentido.
Qué es una apuesta de valor. Una apuesta tiene valor cuando tu estimación de la probabilidad del resultado es mayor que la probabilidad implícita de la cuota. Si la casa ofrece 2.50 (probabilidad implícita del 40%) y tú valoras el resultado en un 45%, la diferencia de 5 p.p. es el valor. Cálculo detallado en la calculadora de apuestas de valor.
Cómo utiliza Kelly el valor. En la fórmula de Kelly f* = (p*b − q) / b el numerador (p*b − q) es la esperanza matemática de la apuesta. Si es positiva, la apuesta tiene valor. El tamaño de f* es proporcional al grado de valor: cuanto mayor es la ventaja, mayor es la fracción recomendada.
Consideremos tres apuestas con la misma cuota 2.00 pero distinto grado de valor:
| Estimación de probabilidad | Valor (diferencia) | Kelly (f*) | Con banca de 20 000 ₽ |
|---|---|---|---|
| 52% | +2 p.p. | 4.0% | 800 ₽ |
| 55% | +5 p.p. | 10.0% | 2 000 ₽ |
| 60% | +10 p.p. | 20.0% | 4 000 ₽ |
Se aprecia una pauta clara: Kelly aumenta la apuesta proporcionalmente a la ventaja. Con un valor mínimo (2 p.p.) recomienda un modesto 4%, y con una ventaja seria (10 p.p.) — ya el 20%. Es lógico: más valor, más motivos para arriesgar.
Flujo de trabajo práctico:
Para seguir la rentabilidad de una serie de apuestas utiliza la calculadora de ROI. Un ROI positivo a lo largo de más de 200 apuestas confirma que tu sistema de estimación de probabilidades funciona, y puedes subir gradualmente el multiplicador fraccional de Kelly, por ejemplo del cuarto al medio.
Error típico: Kelly sin valor. Algunos apostantes principiantes aplican la fórmula de Kelly a apuestas que no tienen valor. Toman la probabilidad implícita de la cuota (por ejemplo, el 50% con cuota 2.00) y la introducen en la fórmula. Resultado: Kelly muestra 0%, porque no hay ventaja. La fórmula de Kelly solo funciona cuando hay valor: la diferencia entre tu estimación y la de la casa debe ser positiva.
Segundo punto: las apuestas simultáneas. El Kelly clásico está pensado para apuestas secuenciales (una tras otra). Si haces 3–5 apuestas en un mismo día, el riesgo total puede superar el nivel cómodo. En esos casos divide la fracción de Kelly recomendada entre el número de apuestas simultáneas o utiliza un multiplicador más conservador.
A lo largo de más de 500 apuestas, el criterio de Kelly muestra ventaja sobre el flat betting: el tamaño de la apuesta se adapta al valor. En apuestas a favoritos con cuota 1.50, Kelly recomienda el 5–10% del bankroll; a underdogs con 4.00, el 2–3%. La varianza con Kelly es mayor que con flat, pero el bankroll crece más rápido. Las pérdidas en series cortas son normales; la tasa de aciertos se estabiliza a partir de 300 apuestas. Antes de aplicarlo, comprueba el margen en la calculadora de margen: con una comisión alta, la línea de la casa reduce las cuotas y Kelly puede recomendar apuestas demasiado grandes.
Descargo de responsabilidad: actitud responsable hacia las apuestas
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